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探索数学思维教育

高教研究中心　发布日期：[2003-12-25]

一、激发动机，培养学生思维意向品质 动机是直接推动一个人进行活动的内部动力，布鲁纳把“动机原则”作为一个重要教学原则，他认为教学必须激发学生学习的积极性和主动性。组织设计学习的最佳情境是使学生树立起学习的心理优势，这关系到学生学习成败。激发动机是课堂教学的首要内容，它是学生有效学习的源泉。 在具体教学中激发学生动机的方法很多，主要有：从生活实例或具体模型着手激发兴趣，这样学生探索未知事物的心理便更强烈了；创设成功教学情境激发成功欲望。在引入学习内容时，先设问置疑，或在解题时进行找思路比赛，这能在不知不觉之中把学生带进探索者行列，教师对学生好的想法及时肯定表扬，若思路受阻则适时点拨。这样，既破除了学生对课本的神秘感，增强了信心，更重要的是享受到了创造性教学活动成功的喜悦，从而激发学生渴望成功的内在动力；培养学生的优秀非智力品质，培养长久稳定的兴趣，除采用各种方法激发外，更重要的是要培养学生优秀的非智力品质。如严谨求实的个性品质、执着追求的创新精神、矢志不移地去实现人生的价值和目标等。学生具备了优秀的个性品质，那么他上进的内在动机，会不断地促进他去探索未知事物，学习新的内容，逐步形成涉猎广阔领域，依靠局外信息，从不同角度、不同层次、不同方面进行思维的意向品质，又不断增加了成功的机遇。 二、注重思想方法的提炼和数学观念的形成，使思维形成系统 数学思维的基本方式体现在数学思想方法的掌握和数学观念的形成上，这是数学教学的精华所在。然而作为发展智力，提高思维能力的数学思想方法及数学观念，都是以潜在的形式贯穿于教材始终的，它处处可见却又处处不见，需要教师学生一起提炼挖掘，否则由于它的隐蔽性，常使我们“视而不见”，这也正是一些教师总是教学失败的主要原因。 如何提炼数学思想方法和突出思想方法的教学呢？我的经验是在进行课堂设计时注意从以下三方面着手：重视数学思想史的介绍，尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程中的数学思想方法和功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法，让学生感受到数学思想方法的巨大价值；实施“问题解决”模式教学法，即教师为引导学生学习某个问题而精心设计的关于教学内容的系列问题，然后让学生去发现、分析、解决，这样不仅能使学生成功地学到知识，而且能学到统摄知识的数学思想方法，从而体验到发现真理的奥妙和愉悦；是注意在整个教学过程中，从教材和课堂所提供的素材中，引导学生提炼数学思想方法，同时有意识地突出基本数学思想方法的介绍和传授。经过提炼概括，逐步使学生形成一个思想方法体系。中学数学思想方法大致可分为三类：第一类是宏观型思想方法，如抽象概括、等价转化、数学模型、数形结合、归纳猜想等；第二类是逻辑型思想方法，如类比、分类、完全归纳法、综合法、反证法；第三类是技巧型思想方法，如换元、配方法、放缩法、待定系数法等。这个思想方法体系的掌握，学生良好的、严谨有序的思维结构也就形成了。这样就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，甚至能使他受益终生。 数学观念是人们对数学的基本看法和概括认识，这些看法和认识是通过思维活动对数学对象所做出的概括反映，它是数学思维活动的产物。反过来，数学观念对数学思维活动又有重大影响，因此，发展和培养学生的数学观念是提高学生思维能力的重要举措和有效途径。在教学中如何使学生形成数学观念呢？这里仅举一例说明，如学生对某个代数问题的探求掌握了数形结合解题法，若他能借用这个方法处理同类问题，则说明他已由知识向能力转化的趋势，若他能进一步认识到数形结合之所以能较简捷地解决许多问题，是因为一些代数问题本来可以用图形来表示，从而获得了“由数思形”这样一般性观念，形成了知识广泛迁移的基础，标志着能力的形成和增长。 三、训练立体思维，优化思维品质 从宏观上思维可以分为三类：线性思维、平面思维和立体思维。线性思维在纵向是开放的，在横向却是封闭的，缺少灵活性；平面思维在横向是开放的，但纵向是封闭的，它具有思路灵活的优点，又有游移不定的缺点；而立体思维集以上两种思维优点于一体，它善于在事物的不同层次上向纵横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物较全面的整体认识。因此，加强立体思维训练，是进一步优化学生思维品质的重要举措。一般地，应从以下三方面努力：一是经常进行一题多解、一题多变及结合课堂的变式训练，培养多向思维与求逆思维；二是培养学生善于调整思维角度的能力（所谓调整思维角度有两层含意：一层是要求学生会从不同角度、不同层次、不同方向去研究问题；一层是要求学生在解决问题时对某一错误的想法和做法能迅速做出判断转而探索正确思路，而对合理想法不放弃，直至得出结论）；三是促进随机定向思维发展。善于捕捉有价值的随机信息，进行随机定向思维是思维的灵活性和创造性的一个重要表现，许多名人的发明创造都与随机定向思维有关。因此，学生如在解答某一问题过程中突发奇想或发现一些其它规律或结论，教师应予以鼓励，切不可斥之为“三心二意”、“不务正业”，即使是有偏差也应因势利导。 在教改实践中，我体会到把立体思维训练融于整个数学教学过程中，做到不失时机，坚持不懈地训练，对发展学生智能，提高学习效率，促使学生不断创造新的思维成果，才能达到事半功倍的作用。 （作者单位系上海育才中学） 戴明礼